POLINOMI: prodotti notevoli 2
Esercizi interattivi sui prodotti notevoli: quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, un prodotto particolare
Esercizi interattivi sui prodotti notevoli: quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, un prodotto particolare
Il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo termine, più il triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, più il triplo prodotto del quadrato del secondo termine per il primo, più il cubo del secondo termine. ESEMPIO:
ESEMPI:
`(3x-2y)^3 = 27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3`
`(x^2+3y^3)^3 = x^6+9x^4y^3+9x^2y^6+27y^9`
Il quadrato di un trinomio è composto da sei termini: i quadrati dei tre termini, il doppio prodotto per il primo termine con il secondo e con il terzo, il doppio prodotto del secondo con il terzo. ESEMPIO:
ESEMPI:
`(2x-3y+4z)^2 = 4x^2+9y^2+16z^2-12xy+16xz-24yz`
`(a-3b^2-2x^3)^2 = a^2+9b^4+4x^6-6ab^2-4ax^3+12b^2x^3`
Da questi esempi generalizzati trovate la regola per eseguire le moltiplicazioni tra due binomi omogenei dello stesso grado.
ESEMPI:
`(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab=x^2+(a+b)x+ab`
`(2x+3y)(4x+5y)=(2*4)x^2+(2*5+3*4)xy+(3*5)y^2=8x^2+22xy+15y^2`
`(a+4b)(5a-3b)=(1*5)a^2+[1*(-3)+4*5)ab+4*(-3)b^2=5a^2+17ab-12b^2`